به گزارش ثریا شاید روی کاغذ این یکی از سادهترین مسائل ریاضی در دنیا به نظر برسد: ۲+۲
اگر در دنیای واقعی در حال شمارش چیزی باشید، مثلا دو تا پیچ در خانه داشته باشید و دو تا هم از فروشگاه تهیه کنید، به وضوح میبینید که ۴ تا پیچ دارید. اما در برخی مواقع دیگر، قضیه به همین سادگی نخواهد بود. مثل اگر دو فنجان سرکه را به دو فنجان جوششیرین اضافه کنید، این واکنش باعث ایجاد ۵ فنجان از مادهای در حال جوش و خروش خواهد شد. اما آیا این بدین معناست که ۵=۲+۲؟
کافی است فرضیات را وارد دنیای ریاضی کنیم. در این مورد، شمارش اعداد ساده (یعنی ۱، ۲ ، ۳ و...) بیانگر شکافی بین انتزاع و کاربرد ریاضی هستند. ریاضیدانان با استفاده از "۴=۲+۲"، بهعنوان یک طعمه برای فکر کردن به دنبال شرایطی هستند که در آن ۲+۲ واقعا برابر ۴ نباشد و ما میتوانیم این تفاسیر را به ابهامات و سوالات بزرگتری در زمینه معرفتشناسی تعمیم دهیم.
کریم کار، دکترای آمار زیستی و دانشجوی دانشگاه هاروارد در روز سی جولای ۲۰۲۰ در توئیتر در این رابطه نوشت: «نمیدانم چه کسی باید این را بشنود ولی اگر کسی بگوید که ۵=۲+۲، پاسخ صحیح این است که " تعریف و بدیهیات ذهن شما چیست"؟»
او در توئیتر خود به این نکته اشاره کرد که شمارش اعداد، در حقیقت انتزاعی از چیزهای زیربنایی واقعی در دنیاست. در نتیجه باید به این نکته توجه داشته باشیم که چطور این انتزاعات در هنگام معرفی به سناریوهای دنیای واقعی، حقیقت را تحریف میکنند.
حساب و کتاب گرچه در کتابهای درسی به خوبی کار میکنند، اما در عمل ، گاهی با برخی سوالات متنی مواجه میشوید که بخشهایی از یک کل، تقریبها یا بردارهای مرتبطتری را در نظر نمیگیرند.
مثلا، اگر درجات کاملی را به یک زاویه اضافه میکنید، در نهایت به دور زاویهای میچرخید که ۳۶۰ درجه است. ولی یک زاویه ۳۶۰ درجه، جهتگیری یکسانی با زاویه ۰ درجه دارد. در نتیجه اینکه زاویه صفر درجه باشد یا ۳۶۰ درجه، به زمینه موضوع بستگی دارد. به همین ترتیب اگر یک پیچ را در پنج چرخش کامل (مجموعا ۱۸۰۰ درجه) به جای ۴ چرخش کامل (۱۴۴۰ درجه) بچرخانید، جهت پیچ ثابت میماند، اما بحث دیگر، یعنی میزان نفوذ پیچ در عمق چوب مطرح میشود.
توئیت کار، با پاسخهای متعددی روبرو شد که نمونههای دیگری از محدودیتهای محاسباتی در دنیای واقعی را نشان میداد.
برخی افراد به این نکته اشاره کردند که دو حیوان از طریق تولیدمثل تبدیل به سه حیوان خواهند شد (۳=۱+۱ یا ۱=۱+۱) که به پارامترها بستگی دارد) و یا اینکه اگر قطعات یدکی کافی دستگاههایی را داشته باشید، میتوانید دو دستگاه را به سه دستگاه تبدیل کنید. برخی دیگر به این نکته اشاره کردند که با گرد کردن عدد ۲.۳ به عدد ۲ میرسید ولی اگر ۲.۳ را به اضافه ۲.۳ کنید، نتیجه به عدد ۵ نزدیک خواهد شد و این امکان فراهم میشود که بتوان گفت که ۵=۲+۲.
به شکل کلی، این ایده که ما به طور ذاتی شمارش اعداد را یاد میگیریم (البته بحث اعداد کامل مطرح است و نه اعداد کسری و اعشاری)، یک تصور و اشتباه رایج در بین افرادی است که در زمینه ریاضی یا توسعه انسانی آموزش ندیدهاند. کودکان خردسال، با شمارش، اعداد را یاد میگیرند ولی زمانی که بتوانند کمیتها را به سرعت تشخیص دهند، شروع به یادگیری شمارش اعداد پیچیدهتر خواهند کرد که این توانایی subitizing نامیده میشود.
به عنوان مثال وقتی ما گروهی از چهار شی را تشخیص دهیم و سپس به سراغ پنجمین، ششمین و هفتمین شی برویم، کار برایمان آسانتر خواهد شد. شمردن، یک مهارت غیرطبیعی و آموخته شده است و حتی حیواناتی مثل سگ یا شامپانزه هم میتوانند تا چهار یا پنج بشمارند و این یک مهارت استثنایی درنظر گرفته میشود. در نتیجه تحمیل اعداد قابل شمارش انتزاعی به دنیای واقعی، یک تنش ذاتی ایجاد خواهد کرد.
مشکلات بیشتر با انتزاع ریاضیات بر روی کاغذ پدیدار میشود. کار، مفهوم ۵=۲+۲ را به شیوههایی که مدلهای آماری میتوانند به گروههای حاشیهای در برخی پارامترها آسیب برسانند، مرتبط میکند:« زمانی که یک ساختار عددی مثل IQ ایجاد میکنید، باید در ذهن داشته باشید که ویژگیهای این امتیاز ممکن است منعکسکننده چیزهای واقعی در حال اندازهگیری نباشد.»
در شرایطی که بحث کار درباره ۵=۲+۲، تا حدودی ماهیت "پست مدرنی" دارد، این معادله به عنوان یک اصل ضد روشنفکری ، داستانهایی را در پس خود دارد. به عنوان مثال فیودور داستایوفسکی در رمان "یادداشتهایی از زیرزمین" که در سال ۱۸۶۴ نوشته شد، قهرمان ناشناس داستان را به نحوی تنظیم کرد که باور کند که ۵=۲+۲. داستایوفسکی فکر میکرد که چنین اعتراضی به منطق بیرونی، نشاندهنده اراده آزاد است که انسان را میسازد.
در عین حال جورج اورول در مقالهای در سال ۱۹۴۳، تبلیغات نازیها را انکار علم توصیف کرده و به این نکته اشاره کرد که اگر هیتلر مدعی شود که ۵=۲+۲، این به عنوان یک حقیقت مسلم مورد استقبال قرار خواهد گرفت. اورول این ایده را در در رمان ۱۹۸۴ هم تکرار میکند.
مفهومی به نام Sentiment scoring (امتیازدهی احساسی) اولین روشی است که شرکتها از طریق آن به آنالیز و تجزیه و تحلیل نظرات و پاسخهای خدمات مشتریان و احساسات مثبت و منفی آنها میپردازند. این در حالی است که مقیاسهای پرخاشگری در ارزیابی بیماران روانپزشکی نیز مورد استفاده قرار میگیرد. در هر مدل افراد باید عدد مدنظرشان (مثلا در بازه بین یک تا ده) را به معیاری اختصاص دهند که به شکل ملموس قابل اندازهگیری نیست. مثلا مشتری باید میزان رضایت خود از تراکنش را با یک عدد مشخص کرده یا مثلا در ارزیابی بیماران، باید به رفتار خشونتآمیز یک بیمار روانی نمره داده شود.
کار در این باره توضیح داد:« زمانی که سعی میکنید تا یک ساختار آماری از یک پدیده ذهنی ایجاد کنید، احساس فرد ممکن است لحظه به لحظه تغییر کند. ممکن است واقعا مطمئن نباشید که یک موضوع چقدر ملموس است. بنابراین سخت است که بتوانید احساسات خود را در شرایط متغیر، ارزیابی کنید و یا زمانی که حداقل یا حداکثر نمره به راحتی با تجربه شما قابل درک نیست به ارزیابی آن بپردازید. مثلا نمیدانید که میزان دردی که در بدنتان حس میکنید، از یک تا ده چه نمرهای دارد.
برخی از منتقدان بدبین، به صحبتهای کار حمله کرده و اعلام کردند که ارزش ریاضی، در قابلیت اطمینان و سختی آن است. اما پاسخ کار به آنها به تمایز بین استفاده از ریاضی به عنوان ابزاری برای یافتن پاسخ و از سوی دیگر کاربرد ریاضی به عنوان ابزاری برای یادگیری اشاره داشت.
او گفت:« خیلی از مردم به دنبال آن هستند تا با ریاضی و آمار، احساس اطمینان کنند. پاسخ این است. افراد دیگری هم هستند که ذهن خودشان را میبندند. من بیشتر در سوی مقابل هستم. آیا چیز دیگری وجود دارد که بتوانم در این مجموعه ایدهها کشف کنم؟ این یک اکتشاف هیجانانگیز است؛ مثل زمانی که مردم با فلزیاب کار میکنند.»
در نهایت کار میگوید که گسترش درک مردم از مزایا و معایب کاربردهای مختلف ریاضی، منجر به ایجاد تفکر انتقادی عمیقتری درباره نحوه تلاقی ریاضی با زندگی افراد میشود. او در این رابطه گفته:« به این نوع تفکر نیاز داریم؛ چون ما اساسا همه چیز را به داده تبدیل میکنیم.»
پادکستها و فیلمها همه دارای رتبهبندی با ستاره هستند و رسانههای اجتماعی هم مملو از این نسبتها هستند. او ادامه داد:« اگر ما میخواهیم در دنیایی باشیم که در برنامهها وجود دارند، باید مطمئن باشیم که همه چیز آنطور که ما فکر میکنیم کار میکنند.»
منبع: خبر آنلاین
سحابی خوش آب و رنگ کله ماهی در فضا ثبت شد+عکس
دستور ساخت جت ۱۰۰ نفره در ایران صادر شد
نقشه آبی زمین پس از نیم قرن دوباره کشیده شد+عکس
اقدامات وزارت بهداشت برای افزایش امید و انگیزه دستیاران پزشکی
به تشکلهای دانشجویی گرنت اعطا میشود
۷۵ دانشگاه ایرانی در میان برترینهای آسیا در رتبهبندی تایمز
نشست «سواد بصری در مد و لباس» برگزار میشود
اولین نکوداشت روانشناسان رضوی برگزار می شود
پذیرش دانشجوی دکتری در پژوهشگاهها قانونی است
جزییات برگزاری کنکور مجدد برای داوطلبان سیل زده اعلام شد
کتاب چشمها تنها برای دیدن نیستند منتشر شد
رمان اجتماعی معمایی آفرودیت در نمایشگاه کتاب عرضه میشود
انتشار وضعیت فرهنگی ایران در پیمایش ارزشهای جهانی
آدرخش و رقص فانتومها در نمایشگاه کتاب طنین میاندازد
مهلت ثبت نام پذیرش بدون آزمون کارشناسی ارشد پیام نور تمدید شد
ترقی در علم و دانش کشور مرهون تلاش معلمان و سنگربانان تعلیم و تربیت است
حمایت دانشگاه علوم پزشکی شیراز از بیماران مبتلا به به سلیاک
انتخاب عضو هیات علمی دانشگاه محقق اردبیلی به عنوان استاد نمونه کشوری
رئیس جهاد دانشگاهی کشور وارد گلستان شد
طرح پایش و ارتقای سلامت اعضای جهاد دانشگاهی سلامت محور است
بررسی تاریخ ایران در چهار سده نخستین پس از اسلام
حمایت ۳۷ میلیارد تومانی از طرحهای حوزه اینترنت کوانتومی
کسب رتبه دوم در بین شرکت های بورسی و افزایش فروش و تولید در داروسازی دانا
هدیه ۲ میلیونی وزیر آموزش و پرورش به حساب معلمان واریز شد
جذب امریه سربازی در سازمان جهاد دانشگاهی خواجه نصیر
۱۷۰ دانشجوی نخبه امروز به عمره مفرده اعزام میشوند
کلید اولیه نوبت اول کنکور سراسری سال ۱۴۰۳ منتشر شد
بازبینی مصوبه افزایش ۲۰ درصدی ظرفیت پزشکی شورایعالی انقلاب فرهنگی
جنگنده رادارگریز سوخو ۷۵ روسیه به ایران میآید؟
خودروی جدید که شبیه گربهها ساخته شده است+عکس
خودروهای ایرانی چشم کرهشمالی را گرفت+عکس
بازبینی مصوبه افزایش ۲۰ درصدی ظرفیت پزشکی شورایعالی انقلاب فرهنگی
تمدید مهلت ثبتنام در جشنواره علمی - پژوهشی پژوهشسراهای دانشآموزی
خدمات رایگان دندانپزشکی برای دانشآموزان ۶ تا ۱۴ ساله روستایی
موافقت با افزایش حقالزحمه ساعت اضافه تدریس معلمان
دیدار جمعی از معلمان با رهبر انقلاب در روز چهارشنبه
تصویب نقشه راه اجراییسازی سند تحول بنیادین آموزش و پرورش
کشف ۸ هزار و ۳۰ نفر دانش آموزان بازمانده از تحصیل در استان اصفهان
طحاننظیف: قانون اساسی به کلاسهای درس برده شود
احداث ۵ دهکده جامع ورزشی/ جذب نخبگان در دانشگاه فرهنگیان
تعلیق بودجه دانشگاه فرانسوی به دلیل حمایت از فلسطین
اعزام دو کاروان از دانشجویان بنیاد نخبگان به عمره آغاز شد
حمله خشونتآمیز پلیس نیویورک به دانشجویان حامی فلسطین در کلمبیا
آیین بزرگداشت مقام معلم در دانشگاه اصفهان برگزار شد
ثبتنام پشت کنکوریها جهت ترمیم نمره آغاز شد
دانشگاهیان کشور باید با شبکهسازی به جنبش دانشجویان جهان بپیوندند
برگزاری بیست و دومین نشست شورای عالی اتحادیه دانشگاهها و مراکز پژوهشی ساحلی و دریایی
آزمون مجدد برای کنکوریهای زیرکوه ۲۱ اردیبهشت برگزار میشود
چند دستگاه هیوندای کونا وارد ایران شد+عکس
موشک سنگین آنگارا-آ۵ با موفقیت پرتاب شد+عکس
ستاره نوترونی مرده در کهکشان به صورت ناگهانی زنده شد+عکس
سلاح قدیمی و کوچک اوکراینیها که روسیه را زمین گیر کرد+عکس
سوخوهای روسی که قرار بود به ایران بیایند کجا رفتند؟
تعرفه وحشتناک جیمیل با هوش مصنوعی اعلام شد
علم حکمی؛ لازمه دستیابی به تمدن نوین اسلامی
بازگشت سونی اکسپریا به یک طراحی جدید+عکس
مسئله جدی امروز، زیستجهان مدرن است که راه مقابله فرهنگی با آن، تعامل بیشتر با جوانان است
ناسا به صورت تصادفی مریخ را بمباران کرد
ویژگیهای خاص ساعت گران قیمت گواردیولا+عکس
این پهپاد ایرانی به دشمنان فرصت فرار نمیدهد+عکس
داوطلبان متقلب دستگاههای جاسوسی پیشرفته داشتند/احتمال محرومیت تا ۵ سال
فراخوان ثبت پرسشنامه در بانک اطلاعاتی ابزارهای سنجش سلامت و کیفیت زندگی
دستگیری ۲۵ نفر از داوطلبان متقلب کنکور/ حدود ۱۲ درصد داوطلبان غایب بودند
پذیرش دانشجوی دکتری تخصصی در پژوهشگاه اقیانوسشناسی
برای نگهداشت حرمت معلم بکوشیم
واریزهدیه روز معلم به حساب فرهنگیان؛ امشب/ پرداخت معوقات حقالتدریسها تا ۲ هفته دیگر
چاپ کتابی درباره سکوت و پایبندی در آثار آلبر کامو
مجموعه دفتر یادداشت روزانه داستایوفسکی به چاپ چهارم رسید
سرپرست دانشگاه علوم پزشکی و خدمات بهداشتی درمانی زابل منصوب شد
وعده صادق نتیجه دانشگاههای ما است
۸۸ هزار داوطلب آزمون دکتری سال ۱۴۰۳ انتخاب رشته کردند
اگر جریان علمی در کنار جریان دفاعی نبود بازدارندگی رقم نمی خورد
گوگل جایگزین یورگن کلوپ سرمربی لیورپول میشود
همه اجساد در خاک این شهر تجزیه نمیشود و سالم میماند+عکس
خودروهای پرنده غول پیکر در آسمان به پرواز درآمدند
کشف تازه از وجود سیاره نهم در منظومه شمسی
اسب سیاه مقابل تلسکوپ جیمز وب نمایان شد+عکس
تصاویر واقعی آیفون۱۶ در توییتر لو رفت+عکس
داخل ساختمانهای عجیب با علامت X در چین چه خبر است؟ +عکس
نکته عجیبی که در تلویزیون ۴K هواوی خبرساز شد
بازگشت سونی اکسپریا به یک طراحی جدید+عکس
همه اجساد در خاک این شهر تجزیه نمیشود و سالم میماند+عکس
سوخوهای روسی که قرار بود به ایران بیایند کجا رفتند؟
این پهپاد ایرانی به دشمنان فرصت فرار نمیدهد+عکس
نکته عجیبی که در تلویزیون ۴K هواوی خبرساز شد
سلاح قدیمی و کوچک اوکراینیها که روسیه را زمین گیر کرد+عکس
چند دستگاه هیوندای کونا وارد ایران شد+عکس
رونمایی از برادر فیدلیتی هیبریدی در دو مدل پنج و هفت نفره+عکس
هشدار اپل درباره این حرکت اشتباه هنگام شارژ آیفون
دستور ساخت جت ۱۰۰ نفره در ایران صادر شد
ویژگیهای خاص ساعت گران قیمت گواردیولا+عکس
نقشه آبی زمین پس از نیم قرن دوباره کشیده شد+عکس
رونمایی از موتور ۶ سیلندر ۴۰۰۰ سیسی ساخته محققان ایرانی+عکس
تغییرات غافل گیرکننده در iOS ۱۸ در راه است
موتور آمونیاک سوز تویوتا با قدرت بیشتر و آلایندگی کمتر
گوگل جایگزین یورگن کلوپ سرمربی لیورپول میشود
گشودن مقبره فراعنه مساوی با مرگ حتمی؟
ملاقات ستاره دنباله دار با ماه و مشتری و اورانوس+عکس
تعرفه وحشتناک جیمیل با هوش مصنوعی اعلام شد
پیکسل 8a گوگل برای گوشی سامسونگ شاخ و شانه کشید
ستاره نوترونی مرده در کهکشان به صورت ناگهانی زنده شد+عکس
نخبه ۱۲ ساله ایرانی در انجمن هوش مصنوعی شروع به کار کرد+عکس
داخل ساختمانهای عجیب با علامت X در چین چه خبر است؟ +عکس
خودروهای ایرانی چشم کرهشمالی را گرفت+عکس
برچسب جدیدی که خودرو را در تابستان ۱۰ درجه خنکتر میکند+عکس
سحابی خوش آب و رنگ کله ماهی در فضا ثبت شد+عکس
فرصت انتخاب رشته داوطلبان آزمون دکتری سال ۱۴۰۳ دوباره تمدید شد
ایمیل حمایتی روسای دانشگاههای ایران به دانشگاههای آمریکا
چگونه از تهران به گرگان برویم؟
دانشگاهها در مقابل ظلم و ستم همیشه ایستادهاند
نظراتی که حاوی توهین یا افترا به اشخاص ،قومیت ها ،عقاید دیگران باشد و یا با قوانین کشور وآموزه های دینی مغایرت داشته باشد منتشر نخواهد شد - لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.